Bestimmung kosmologischer Parameter durch Rotverschiebungsstatistik von Gravitationslinsen

Phillip King (as I was known before my first marriage)

Diplomarbeit written at the Hamburg Observatory under the supervision of S. Refsdal, December 1993


Wegen der notwendigen Betrachtung der spektroskopischen Grenzhelligkeit~$m_{\rm grenz}$, was in der Praxis bedeutet, daß man die Unterschiede der Form der~$d\tau$-Funktion für verschiedene Weltmodelle nur bei kleinem~$z$ betrachtet, ist man nicht in der Lage, bestimmte Weltmodelle mit einer zufriedenstellenden kleinen Wahrscheinlichkeit auszuschließen. Man kann aber ansatzweise erkennen, daß das Verfahren numerisch stabil ist, und daß ein Bereich der größten relativen Wahrscheinlichkeit sich in dem Bereich befindet, der nach anderen Überlegungen erlaubt ist. Durch bessere Beobachtungen, die ~$m_{\rm grenz}$ zu schwächeren scheinbaren Helligkeiten hin verschieben, oder durch die Vergrößerung der Zahl der Gravitationslinsensysteme---dies könnte entweder durch die Messung von mehr (meist Galaxien-) Rotverschiebungen bei existierenden Systemen oder durch die Entdeckung neuer Systeme geschehen---,die als Eingabedaten für das Verfahren geeignet sind, wäre man wahrscheinlich in der Lage, ein kleines Gebiet in dem sonst erlaubten Parameterraum eine so hohe relative Wahrscheinlichkeit zuzuordnen, daß man den erlaubten Bereich weiter als mit anderen Methoden einschränken könnte.

Eine Untersuchung an Hand von Simulationen, um zu sehen, wieviele Systeme man braucht, um den erlaubten Bereich weiter als mit existierenden Methoden einzuschränken, ist bereits in Arbeit. Bei mehr Aussagekraft wäre es möglich, nicht nur die relative Wahrscheinlichkeit darzustellen, sondern auch eine Fehlerangabe für den Bereich höchster relativer Wahrscheinlichkleit, die sich aus der statistischen Streuung ergibt---mit anderen Worten, den Bereich kleinerer Wahrscheinlichkeit, der im Rahmen der statistischen Streuung doch im "`richtigen"' Weltmodell entstehen könnte. In diesem Zusammenhang wäre auch ein Ausprobieren anderer Methoden der Berechnung der relativen Wahrscheinlichkeit, wie z.B.~des Kolmogorov-Smirnov-Tests, angebracht, vor allem wenn man mehr Systeme betrachtet.

Es ist heute nicht möglich, allein durch die Verteilung der Rotverschiebungen der Linsengalaxien bei bekannten Gravitationslinsensystemen, bestimmte Weltmodelle mit einer zufriedenstellenden Sicherheit auszuschließen. Die Aussage von Kochanek, daß flache Modelle mit einem großen~$\lambda_{0}$-Wert 5--10 mal unwahrscheinlicher sind als das Einstein-de~Sitter-Modell, ist nicht aufrechzuerhalten, wenn man~$m_{\rm grenz}$ in die Betrachtung miteinbezieht. (Mit seinen Eingabedaten ohne die Betrachtung von~$m_{\rm grenz}$ habe ich ebenfalls 10.000 Modelle in der $\lambda_{0}$-$\Omega_{0}$-Ebene gerechnet, wobei dieses Ergebnis bestätigt wird, was eine kleine Kontrolle meines Verfahrens darstellt.) Selbst wenn {\em flache\/} Modelle mit einem großen $\lambda_{0}$-Wert ausgeschlossen werden können, kann man dieses Ergebnis i.a.~nicht auf andere Weltmodelle, insbesondere nicht auf solche mit~$k=+1$ und einem etwas größerem~$q_{0}$-Wert, übertragen.

Erfreulicherweise spielen die Größen~$\eta$ und $m_{\rm grenz}$ keine so große Rolle, daß sie zur Unsicherheit der Bestimmung von $\lambda_{0}$ und~$\Omega_{0}$ beitragen. Eigentlich ist~$m_{\rm grenz}$ kein freier Parameter, sondern sollte für jedes System einzeln abgeschätzt werden. Hierdurch könnte die Aussagekraft des Verfahrens etwas vergrößert werden.

Durch eine Untergrenze für das Weltalter (bei bekannter Hubble-Konstanten) ist man in der Lage, den erlaubten Bereich auf einen Streifen "`parallel"' zu und angrenzend an der $\rm A_{2}$-Kurve einzuschränken. Mein Verfahren kann wahrscheinlich noch zusätzlich einen Bereich unmittelbar angrenzend an der $\rm A_{2}$-Kurve ausschließen, so daß eine zusätzliche Bestimmung von, z.B.,~$\Omega_{0}$ ausreichen würde, um $\Omega_{0}$ {\em und\/} $\lambda_{0}$ mit einer hoffentlich ausreichenden Genauigkeit zu bestimmen. Noch besser wäre eine Bestimmung des Krümmungsradius---im wesentlichen~$|\Omega_{0} + \lambda_{0}|$---denn Linien von gleichem Krümmungsradius laufen in etwa senkrecht auf die Streifen gleicher relativen Wahrscheinlichkeit. In diesem Zusammenhang ist interessant, daß das von Kayser entwickelte Verfahren zur Bestimmung kosmologischer Parameter durch die Winkelgrößen-Rotverschiebungs-Beziehung für kompakte Radioquellen Streifen gleicher relativen Wahrscheinlichkeit in etwa parallel zu Linien mit gleichem Krümmungsradius liefert, so daß die Verfahren sich ergänzen. (Im allgemeinen wird man in Zukunft wahrscheinlich eher durch das Zusammenspiel vieler verschiedener Methoden als durch Verfeinerung einer Methode Fortschritte in der Bestimmung kosmologischer Parameter machen.)

Hoffnungen, mit Hilfe von bereits gewonnenen Beobachtungen bestimmte kosmologische Modelle ausschließen zu können, konnte ich nicht bestätigen. Das Verfahren ist aber wahrscheinlich geeignet, mit etwas umfangreicherem Beobachtungsmaterial Aussagen über das kosmologische Modell zu machen, die vergleichbar sind mit denen herkömmlicherer Methoden. Dies will ich durch Simulationen testen. Dadurch, daß in erster Linie man etwas über~$\lambda_{0}$ und vielleicht~$\Omega_{0}$ erfahren kann, macht das Verfahren dazu geeignet, mit anderen Methoden ergänzend zusammenzuwirken. Auch dies kann mittels Simulationen getestet werden.


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